shababmenouf
المدير العام
عدد الرسائل : 338
تاريخ التسجيل : 02/09/2007
 | | موضوع: شرح منهج الهندسة الوصفية & الجزء الثاني & السبت يناير 31, 2009 9:38 pm | |
|
ونرجع مرة أخرى مع ثاني درس
تمثيل الخط المستقيم
يحدد الخط المستقيم في الفراغ بمسقطيه الأفقي و الرأسي , اى ان المستقيم أب في الفراغ يكون مسقطه الأفقي ( أ*ب* ) ومسقطه الرأسي ( أ**ب** ) . وأى نقطة جـ تقع على المستقيم أب تقسمه في الفراغ بنفس نسبة تقسيمها في المساقط , أى انه اذا كانت جـ تقسم أب مثلا بنسبة 1 : 3 فر الفراغ فإن جـ* تقسم أ*ب* بنسبة 1 : 3 .. وهـكـذا .
المواضع المختلفة للمستقيمات بالنسبة لمستويات الاسقاط
1) مستقيم في وضع عام :
أى لا يوازي أحد مستويات الاسقاط ويتحدد بمعلومية مسقطي أى نقطتين عليه , و يكون على هذه الصورة
2) مستقيم افقي :
اى يوازى المستوى الأفقي
.........- كل نقطة على هذا المستقيم بعدها ثابت على المستوى الأفقي .
.........- المسقط الرأسي يوازي خط الأرض .
.........- المسقط الأفقي يظهر بطوله الحقيقي .
.........- الزاوية بين المسقط الأفقي وبين خط الأرض تساوي زاوية ميل المستقيم على المستوى الرأسي .
.........- له أثر رأسي وليس له أثر افقي .
3) مستقيم وجهي :
أى يوازي المستوي الرأسي ( عكس الأفقي )
.........- كل نقطة على المستقيم بعدها ثابت عن المستوي الرأسي .
.........- المستوي الأفقي يوازي خط الأرض .
.........- المستقيم الرأسي يظهر بطوله الحقيقي .
.........- الزاوية بين المسقط الرأسي وخط الأرض تساوي زاوية ميل المستقيم على الأفقي .
.........- له أثر أفقي وليس له أثر رأسي .
4) مستقيم جانبي :
أى يوازي المستوي الجانبي
.........- كل نقطة بعدها ثابت عن المستوي الجانبي .
.........- المسقطين الأفقي والرأسي يتعامدان مع خط الأرض .
.........- المسقط الجانبي يظهر بطوله الحقيقى .
.........- له أثرين أفقي ورأسي .
.........- تظهر زاويتي ميل المستقيم على المستويين الرأسي والأفقي بشكلهما الحقيقي .
5) مستقيم رأسي :
أى مستقيم عمودي على المستوي الأفقي
.........- يظهر بطوله الحقيقي على المسقط الرأسي .
.........- مسقطه الرأسي عمودي على خط الأرض .
.........- يظهر كنقطة في المستوي الأفقي .
.........- له أثر افقي يقع على نفس النقطة وليس له أثر رأسي .
6) مستقيم عمودي على المستوي الرأسي :
.........- مسقطه الأفقي عمودي على خط الأرض .
.........- يظهر بطوله الحقيقي في المسقط الأفقي .
.........- مسقطه الرأسي عبارة عن نقطة .
.........- له أثر رأسي وليس له أثر أفقي .
7) مستقيم عمودي على المستوي الجانبي :
.........-مسقطيه الأفقي والرأسي يوازيان خط الأرض .
.........- المسقطين الأفقي والرأسي يظهران بطولهما الحقيقي .
.........- المسقط الجانبي يظهر كنقطة .
.........- ليه له اثر أفقي ولا راسي ولكن له أثر جانبي .
علاقة أى مستقيمين في الفراغ
1) مستقيمان متوازيان :
يتوازى المستقيمان في الفراغ اذا توازى مسقطاهما الرأسيان والأفقيان . و اذا توازى مستقيم في الفراغ فإن المساقط الافقية تقع على خط تناظر واحد .
2) مستقيمان متقاطعان :
المستقيمان المتقاطعان في نقطة ما في الفراغ فإن نقطتي تقاطعهم تقعان على خط تناظر واحد عمودي على خط الأرض .
3) مستقيمان شماليان او متخالفان :
وهما المستقيمان الذين لا تقع نقط تقاطعهم على خط تناظر واحد ولا يقعان في مستوي واحد ولا يتقاطعان في الفراغ .
4) مستقيمان متعامدان :
اذا تقاطع مستقيمان في الفراغ بزاوية قائمة فإن المساقط لا تقط قائمة الا اذا وازى احد ضلعيهما مستوى المسقط اى ظهر بطوله الحقيقي .
طرق تعيين الطول الحقيقي
هـنـاك طـريـقـتـان لـتـعـيـيـن الـطـول الـحـقـيـقـي لـلـمـسـتـقـيـم
طريقة فرق البعد :
مثال : اوجد الطول الحقيقي للمستقيم أب حيث أ ( 2 , 2 , 5 ) ب ( 6 , 3 , 1 ) . وعين النقطة جـ على أب حيث تبعد 2سم عن أ .
عن طريق فرق الصادات ( ص1 - ص2 ) والمثلث القائم الزاوية حيث أخذ هذه القيمة ( فرق الصادات ) ووضعها على الضلع العمودي ( القائم الزاوية ) الخاج من ب** ثم نصله بـ أ** لنحصل على الطول الحقيقي . ومنه يمكن أيضا عن طريق فرق العينات وبنفس الطريقة كما في المثال السابق .
ولإيجاد النقطة جـ نا×ذ 2 سم على الطول الحقيقي من أ لنحصل على جـ ثم نسقط منها عمودي المسقط ( أ** ب** ) لنحصل على جـ** ثم نأخذ خط يوازي خط التناظر لنحدد جـ* .
- طريقة الدوران :
مثال : أوجد الطول الحقيقي لنفس المستقيم السابق بطريقة الدوران ؟!!
باستخدام البرجل يتم قياس المسافة أ** ب** وبعد عمل خط يوازي خط الأرض من أ** نقطع من ب*د الخط الموازي لـ أ** بالبرجل في نقطة , ثم عمل عمودي على الخط الموازي من ب* من عند نقطة هـ ثم صل النقطة بـ أ* ليكون هو الطول الحقيقي .
آثـار الـمـسـتـقـيـم
الأثر هو نقطة تقابل المستقيم في الفراغ مع المستوي
* الأثـر الأفـقـي : هو تقابل المستوي الأفقي مع المستقيم ويرمز له بالرمز ر1 . ولإيجاد الأثر الأفقي نمد المسقط الرأسي للمستقيم الى ان يقابل خط الأرض ثم نرسم منه عمودا على خط الأرض الى ان يقابل المسقط الأفقي .
* الأثـر الـرأسـي : هو نقابل المستوي الرأسي مع المستقيم ويرمز له بالرمز ر2 . ولإيجاد الأثر الرأسي نمد المسقط الأفقي للمستقيم الى ان يقابل خط الأرض ثم نرسم منه عمودا على خط الأرض حتي يقابل السقط الرأسي للمستقيم .
والآن .. هذه حلول التمرين رقم ( 3 ) الخاص بـتـمـثـيـل الـمـسـتـقـيـم
مسألة رقم 2 : مثل المستقيم أب حيث أ ( 5.5 , 5 , 1 ) ب ( 2.5 , 1.5 , 3 ) ثم عين عليه :
أولا : النقطتين جـ ( ؟ , 2 , ؟ ) , د ( ؟ , ؟ , -3 ) .
ثانيا : الطول الحقيقي للمستقيم أب .
ثالثا : آثار المستقيم ر1 , ر2 .
مسألة رقم 3 : عين على المستقيم أب نقطة جـ التي تبعد مسافة 2سم حيث أ ( 5 , 2 , 4 ) , ب ( -3 , 5 , 2 ) .
مسألة رقم 4 : مثل المعين أ ب جـ د الذي طول ضلعه 3.5سم حيث أ ( 6 , 1 , 5 ) , د ( ؟ , 3.5 , 3 ) .
مسألة رقم 5 : مثل المثلث المتساوي الساقين الذي فيه أب = أجـ حيث أ ( 3 , 1 , 6 ) , ب ( 1 , 1 , 1 ) , جـ ( ؟ , 4 , 2.5 ) .
مسألة رقم 6 : مثل المثلث أ ب جـ المتساوي الساقين الذي فيه أب = أجـ = 5سم , الضلع أب أفقي و الصلع أجـ جانبي يصنع زاوية 45 مع ي1 حيث أ ( 1 , 1 , 5 ) , ب ( 5 , ؟ , ؟ ) ثم حدد ارتفاعات المثلث .
 سألة رقم 7 : مثل المربع أ ب جـ د حيث أ ( 1 , 1 , 4 ) , ب ( 3.5 , 3 , 3 ) والضلع أد وجهي .
مسألة رقم 8 : مثل المستطيل أ ب جـ د حيث أ ( 5 , 1 , 1.5 ) , جـ ( صفر , 2.5 , 3 ) والقطر ب د يمر بنقطة ن ( 1 , صفر , 1 ) .
 مع تحياتى لكم ادارة المنتدىمهندس / وليد نمرة | |
|
